期权

几个世纪里，人们买卖期权，却并不真正知道怎么给它定价。每个人凭感觉定价。

一九七三年，费希尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯发表了一个公式。同一年，罗伯特·默顿把它推广开来。

同一年，芝加哥还开了第一家有组织的期权交易所。市场和它的公式几乎同时诞生。

天才的想法：一份期权可以用股票加一笔借款来复制。既然能复制，它的价格就是复制品的价格。

为了看清楚，有一个能画出来的版本：二叉树，发表于一九七九年。

一只股票值一百欧元。明天，它会值一百二十，或者八十。举例而已，没有别的可能。

一份期权给你以一百买它的权利。股票涨，期权值二十欧元。股票跌，值零。

现在，买半股，也就是五十欧元，其中借四十。为了简单，假设利率为零。

如果股票涨：半股值六十，还掉四十，剩二十。和期权一模一样。

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如果股票跌：半股值四十，还掉四十，剩零。还是和期权一样。

这个复制品花了你五十减四十：十欧元。所以期权值十欧元。否则，就有人能无风险地赚钱。

最让人困惑的是：我们根本不需要知道股票涨的机会更大还是跌的机会更大。

把这棵树重复几千个极小的步骤，就得到了布莱克和斯科尔斯的公式。

这个公式需要五样东西：股价，行权价，期限，利率，还有波动率。

前四样在屏幕上就能读到。未来的波动率，没人知道。

于是反过来做：从市场上的期权价格出发，找出能还原这个价格的波动率。这就是隐含波动率。

它说明市场预期的起伏有多大。著名的VIX指数，就是美国股票的一个这样的指标。

如果模型是对的，同一只股票上的所有期权，都会给出同样的隐含波动率。

事实并非如此。离当前价格远的期权，常常给出更高的波动率。曲线在笑：这叫波动率微笑。

在股票指数上，这个微笑偏向下跌一侧，特别是一九八七年崩盘以后。

微笑，就是模型每天都在出错的证据。大跌发生的频率比它假设的更高。

一九九七年，斯科尔斯和默顿获得了诺贝尔奖。费希尔·布莱克两年前已经去世。

它是错的，却到处都在用。因为它提供了一种共同语言：在这个市场上，报的不再是价格，而是波动率。

一个模型不必是真的才有用。只需要知道它错在哪里。