De opties

Eeuwenlang werden opties verhandeld zonder dat men ze echt kon waarderen. Ieder bepaalde zijn prijs op het gevoel.

In negentienhonderddrieënzeventig publiceren Fischer Black en Myron Scholes een formule. Hetzelfde jaar veralgemeent Robert Merton haar.

Dat jaar opent in Chicago ook de eerste georganiseerde optiebeurs. De markt en haar formule worden bijna samen geboren.

Het geniale idee: een optie kan nagebootst worden door het aandeel en een lening te combineren. Kun je haar nabootsen, dan is haar prijs die van de kopie.

Om het te zien, bestaat er een versie die je kunt tekenen: de binomiale boom, gepubliceerd in negentienhonderdnegenenzeventig.

Een aandeel is honderd euro waard. Morgen is het honderdtwintig waard, of tachtig. Niets anders, voor het voorbeeld.

Een optie geeft het recht om het voor honderd te kopen. Stijgt het aandeel, dan is de optie twintig euro waard. Daalt het, nul.

Koop nu een half aandeel, dus vijftig euro, door veertig te lenen. Zeg een rente van nul, om het eenvoudig te houden.

Stijgt het aandeel: het halve aandeel is zestig waard, u betaalt veertig terug, er blijft twintig. Precies zoals de optie.

In de app is dit hoofdstuk geanimeerd en verteld, kaart na kaart. Gratis proefperiode starten.

Download in deApp Store

Daalt het: het halve aandeel is veertig waard, u betaalt veertig terug, er blijft nul. Weer zoals de optie.

Die kopie kostte u vijftig min veertig: tien euro. De optie is dus tien euro waard. Anders zou iemand zonder risico winnen.

Het meest verwarrende: je hoefde nooit te weten of het aandeel meer kans had om te stijgen of te dalen.

Herhaal de boom over duizenden piepkleine stappen, en je vindt de formule van Black en Scholes terug.

De formule vraagt vijf ingrediënten: de prijs van het aandeel, de uitoefenprijs, de looptijd, de rente, en de volatiliteit.

De eerste vier lees je op een scherm. De toekomstige volatiliteit kent niemand.

Dus doe je het omgekeerde: je vertrekt van de marktprijs van de optie, en zoekt de volatiliteit die hem teruggeeft. Dat is de impliciete volatiliteit.

Ze vertelt welke onrust de markt verwacht. De bekende VIX-index is er een maat van, voor Amerikaanse aandelen.

Als het model juist was, zouden alle opties op hetzelfde aandeel dezelfde impliciete volatiliteit geven.

Dat is niet zo. Opties ver van de huidige prijs geven vaak een hogere volatiliteit. De curve glimlacht: dat is de smile.

Op aandelenindexen helt die glimlach naar de kant van de dalingen, vooral sinds de crash van negentienhonderdzevenentachtig.

De smile is het dagelijkse bewijs dat het model fout is. Grote vallen komen vaker voor dan het veronderstelt.

In negentienhonderdzevenennegentig krijgen Scholes en Merton de Nobelprijs. Fischer Black was twee jaar eerder gestorven.

Fout, en toch overal gebruikt. Omdat het een gemeenschappelijke taal geeft: op deze markt noteer je geen prijzen meer, je noteert volatiliteiten.

Een model hoeft niet waar te zijn om nuttig te zijn. Je moet alleen weten waar het zich vergist.