Capitolia
सदियों तक ऑप्शन बिना ठीक से आँके ख़रीदे-बेचे गए। हर कोई अंदाज़े से अपना दाम तय करता था।
उन्नीस सौ तिहत्तर में फ़िशर ब्लैक और मायरन स्कोल्स एक फ़ॉर्मूला छापते हैं। उसी साल रॉबर्ट मर्टन उसे और व्यापक बनाते हैं।
उसी साल शिकागो में ऑप्शन का पहला संगठित बाज़ार भी खुलता है। बाज़ार और उसका फ़ॉर्मूला लगभग साथ जन्म लेते हैं।
कमाल का विचार: ऑप्शन की नक़ल शेयर और एक उधार मिलाकर बनाई जा सकती है। नक़ल बन सके, तो उसका दाम नक़ल का दाम है।
इसे देखने के लिए एक रूप है जिसे चित्र में बनाया जा सकता है: बाइनोमियल पेड़, उन्नीस सौ उन्यासी में छपा।
एक शेयर सौ यूरो का है। कल वह एक सौ बीस का होगा, या अस्सी का। उदाहरण के लिए और कुछ नहीं।
एक ऑप्शन उसे सौ में ख़रीदने का अधिकार देता है। शेयर चढ़े, तो ऑप्शन बीस यूरो का। गिरे, तो शून्य।
अब चालीस उधार लेकर आधा शेयर ख़रीदिए, यानी पचास यूरो। आसानी के लिए ब्याज दर शून्य मान लीजिए।
अगर शेयर चढ़े: आधा शेयर साठ का, आप चालीस लौटाते हैं, बीस बचते हैं। ठीक ऑप्शन की तरह।
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डाउनलोड करेंApp Storeअगर गिरे: आधा शेयर चालीस का, आप चालीस लौटाते हैं, शून्य बचता है। फिर ऑप्शन की तरह।
इस नक़ल की लागत पचास घटा चालीस: दस यूरो। तो ऑप्शन दस यूरो का है। वरना कोई बिना जोखिम कमा लेता।
सबसे हैरानी की बात: यह जानने की कभी ज़रूरत नहीं पड़ी कि शेयर के चढ़ने की संभावना ज़्यादा थी या गिरने की।
इस पेड़ को हज़ारों बहुत छोटे क़दमों पर दोहराइए, और ब्लैक-स्कोल्स का फ़ॉर्मूला मिल जाता है।
फ़ॉर्मूला पाँच चीज़ें माँगता है: शेयर का भाव, स्ट्राइक भाव, अवधि, ब्याज दर, और वोलैटिलिटी।
पहली चार स्क्रीन पर पढ़ी जा सकती हैं। आने वाली वोलैटिलिटी कोई नहीं जानता।
तो उल्टा किया जाता है: बाज़ार में ऑप्शन के भाव से शुरू करके वह वोलैटिलिटी ढूँढी जाती है जो उसे लौटाए। यह निहित वोलैटिलिटी है।
यह बताती है कि बाज़ार कितनी हलचल की उम्मीद करता है। मशहूर VIX सूचकांक अमेरिकी शेयरों के लिए इसका एक पैमाना है।
अगर मॉडल सही होता, तो एक ही शेयर के सारे ऑप्शन एक ही निहित वोलैटिलिटी देते।
ऐसा नहीं है। मौजूदा भाव से दूर के ऑप्शन अक्सर ज़्यादा वोलैटिलिटी देते हैं। वक्र मुस्कुराती है: यह स्माइल है।
शेयर सूचकांकों पर यह मुस्कान गिरावट की तरफ़ झुकती है, ख़ास तौर पर उन्नीस सौ सत्तासी के क्रैश के बाद से।
स्माइल रोज़ का सबूत है कि मॉडल ग़लत है। बड़ी गिरावटें उसकी सोच से ज़्यादा बार आती हैं।
उन्नीस सौ सत्तानबे में स्कोल्स और मर्टन को नोबेल मिलता है। फ़िशर ब्लैक दो साल पहले गुज़र चुके थे।
ग़लत, फिर भी हर जगह इस्तेमाल। क्योंकि यह एक साझा भाषा देता है: इस बाज़ार में भाव नहीं, वोलैटिलिटी बोली जाती है।
मॉडल को काम का होने के लिए सच होना ज़रूरी नहीं। बस यह पता होना चाहिए कि वह कहाँ ग़लती करता है।