Les options

Pendant des siècles, on a échangé des options sans vraiment savoir les évaluer. Chacun fixait son prix au jugé.

En mille neuf cent soixante-treize, Fischer Black et Myron Scholes publient une formule. La même année, Robert Merton la généralise.

Cette année-là, à Chicago, ouvre aussi la première bourse d'options organisée. Le marché et sa formule naissent presque ensemble.

L'idée de génie : une option peut être copiée en combinant l'action et un emprunt. Si on peut la copier, son prix est celui de la copie.

Pour le voir, il existe une version qu'on peut dessiner : l'arbre binomial, publié en mille neuf cent soixante-dix-neuf.

Une action vaut cent euros. Demain, elle vaudra cent vingt, ou quatre-vingts. Rien d'autre, pour l'exemple.

Une option donne le droit de l'acheter à cent. Si l'action monte, l'option vaut vingt euros. Si elle baisse, zéro.

Maintenant, achetez une demi-action, soit cinquante euros, en empruntant quarante. Mettons un taux nul, pour simplifier.

Si l'action monte : la demi-action vaut soixante, vous rendez quarante, il reste vingt. Exactement comme l'option.

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Si elle baisse : la demi-action vaut quarante, vous rendez quarante, il reste zéro. Encore comme l'option.

Cette copie vous a coûté cinquante moins quarante : dix euros. L'option vaut donc dix euros. Sinon, quelqu'un gagnerait sans risque.

Le plus troublant : on n'a jamais eu besoin de savoir si l'action avait plus de chances de monter ou de baisser.

Répétez l'arbre sur des milliers de toutes petites étapes, et vous retrouvez la formule de Black et Scholes.

La formule demande cinq ingrédients : le prix de l'action, le prix d'exercice, la durée, le taux d'intérêt, et la volatilité.

Les quatre premiers se lisent sur un écran. La volatilité future, personne ne la connaît.

Alors on fait l'inverse : on part du prix de l'option sur le marché, et on cherche la volatilité qui le redonne. C'est la volatilité implicite.

Elle dit l'agitation que le marché attend. Le célèbre indice VIX en est une mesure, pour les actions américaines.

Si le modèle était juste, toutes les options sur une même action donneraient la même volatilité implicite.

Ce n'est pas le cas. Les options éloignées du prix actuel donnent souvent une volatilité plus haute. La courbe sourit : c'est le smile.

Sur les indices d'actions, ce sourire penche du côté des baisses, surtout depuis le krach de mille neuf cent quatre-vingt-sept.

Le smile, c'est la preuve quotidienne que le modèle est faux. Les grandes chutes arrivent plus souvent qu'il ne le suppose.

En mille neuf cent quatre-vingt-dix-sept, Scholes et Merton reçoivent le prix Nobel. Fischer Black est mort deux ans plus tôt.

Faux, et pourtant utilisé partout. Parce qu'il donne une langue commune : sur ce marché, on ne cote plus des prix, on cote des volatilités.

Un modèle n'a pas besoin d'être vrai pour être utile. Il faut seulement savoir où il se trompe.