Опционы

Веками опционами торговали, толком не умея их оценивать. Каждый назначал цену на глаз.

В тысяча девятьсот семьдесят третьем году Фишер Блэк и Майрон Шоулз публикуют формулу. В тот же год Роберт Мертон её обобщает.

В этот же год в Чикаго открывается первая организованная биржа опционов. Рынок и его формула рождаются почти вместе.

Гениальная идея: опцион можно скопировать, сочетая акцию и заём. Если его можно скопировать, его цена — цена копии.

Чтобы это увидеть, есть версия, которую можно нарисовать: биномиальное дерево, опубликованное в тысяча девятьсот семьдесят девятом году.

Акция стоит сто евро. Завтра она будет стоить сто двадцать или восемьдесят. И ничего другого, для примера.

Опцион даёт право купить её за сто. Если акция растёт, опцион стоит двадцать евро. Если падает — ноль.

Теперь купите пол-акции, то есть на пятьдесят евро, заняв сорок. Ставку возьмём нулевую, для простоты.

Если акция растёт: пол-акции стоит шестьдесят, вы возвращаете сорок, остаётся двадцать. Ровно как у опциона.

В приложении эта глава анимирована и озвучена, карточка за карточкой. Попробовать бесплатно.

Загрузите вApp Store

Если падает: пол-акции стоит сорок, вы возвращаете сорок, остаётся ноль. Снова как у опциона.

Эта копия стоила вам пятьдесят минус сорок: десять евро. Значит, опцион стоит десять евро. Иначе кто-то заработал бы без риска.

Самое поразительное: ни разу не понадобилось знать, вероятнее ли рост или падение.

Повторите дерево на тысячах крошечных шагов, и получите формулу Блэка — Шоулза.

Формула требует пяти ингредиентов: цена акции, цена исполнения, срок, процентная ставка и волатильность.

Первые четыре читаются с экрана. Будущую волатильность не знает никто.

Поэтому делают наоборот: берут рыночную цену опциона и ищут волатильность, которая её даёт. Это подразумеваемая волатильность.

Она говорит, какой суеты ждёт рынок. Знаменитый индекс VIX — её мера для американских акций.

Будь модель верна, все опционы на одну акцию давали бы одну и ту же подразумеваемую волатильность.

Это не так. Опционы далеко от текущей цены часто дают волатильность выше. Кривая улыбается: это «улыбка волатильности».

На индексах акций эта улыбка кривится в сторону падений, особенно после обвала тысяча девятьсот восемьдесят седьмого года.

Улыбка — ежедневное доказательство, что модель неверна. Большие падения случаются чаще, чем она предполагает.

В тысяча девятьсот девяносто седьмом году Шоулз и Мертон получают Нобелевскую премию. Фишер Блэк умер двумя годами раньше.

Неверная — и всё же используется везде. Потому что даёт общий язык: на этом рынке котируют уже не цены, а волатильности.

Модели не нужно быть верной, чтобы быть полезной. Нужно лишь знать, где она ошибается.