Capitolia
Jahrhundertelang wurden Optionen gehandelt, ohne dass man sie wirklich bewerten konnte. Jeder legte seinen Preis nach Gefühl fest.
Neunzehnhundertdreiundsiebzig veröffentlichen Fischer Black und Myron Scholes eine Formel. Im selben Jahr verallgemeinert Robert Merton sie.
In diesem Jahr eröffnet in Chicago auch die erste organisierte Optionsbörse. Der Markt und seine Formel entstehen fast zusammen.
Die geniale Idee: eine Option lässt sich nachbauen, indem man die Aktie und einen Kredit kombiniert. Kann man sie nachbauen, ist ihr Preis der der Kopie.
Um das zu sehen, gibt es eine Version, die man zeichnen kann: den Binomialbaum, veröffentlicht neunzehnhundertneunundsiebzig.
Eine Aktie ist hundert Euro wert. Morgen wird sie hundertzwanzig wert sein oder achtzig. Nichts anderes, für das Beispiel.
Eine Option gibt das Recht, sie für hundert zu kaufen. Steigt die Aktie, ist die Option zwanzig Euro wert. Fällt sie, null.
Jetzt kaufen Sie eine halbe Aktie, also fünfzig Euro, und leihen sich vierzig. Sagen wir ein Zins von null, zur Vereinfachung.
Steigt die Aktie: die halbe Aktie ist sechzig wert, Sie zahlen vierzig zurück, es bleiben zwanzig. Genau wie bei der Option.
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Laden imApp StoreFällt sie: die halbe Aktie ist vierzig wert, Sie zahlen vierzig zurück, es bleibt null. Wieder wie bei der Option.
Diese Kopie hat Sie fünfzig minus vierzig gekostet: zehn Euro. Die Option ist also zehn Euro wert. Sonst würde jemand ohne Risiko gewinnen.
Das Verblüffendste: man musste nie wissen, ob die Aktie eher steigen oder fallen würde.
Wiederholen Sie den Baum über Tausende winziger Schritte, und Sie finden die Formel von Black und Scholes.
Die Formel braucht fünf Zutaten: den Aktienkurs, den Ausübungspreis, die Laufzeit, den Zins und die Volatilität.
Die ersten vier liest man auf einem Bildschirm ab. Die künftige Volatilität kennt niemand.
Also macht man es umgekehrt: man geht vom Marktpreis der Option aus und sucht die Volatilität, die ihn ergibt. Das ist die implizite Volatilität.
Sie sagt, welche Unruhe der Markt erwartet. Der berühmte Index VIX ist ein Maß dafür, für amerikanische Aktien.
Wäre das Modell richtig, ergäben alle Optionen auf dieselbe Aktie dieselbe implizite Volatilität.
Das ist nicht so. Optionen weit vom aktuellen Preis ergeben oft eine höhere Volatilität. Die Kurve lächelt: das ist der Smile.
Bei Aktienindizes neigt sich dieses Lächeln zur Seite der Rückgänge, vor allem seit dem Crash von neunzehnhundertsiebenundachtzig.
Der Smile ist der tägliche Beweis, dass das Modell falsch ist. Große Abstürze kommen öfter, als es annimmt.
Neunzehnhundertsiebenundneunzig erhalten Scholes und Merton den Nobelpreis. Fischer Black ist zwei Jahre zuvor gestorben.
Falsch und trotzdem überall genutzt. Weil es eine gemeinsame Sprache gibt: auf diesem Markt notiert man keine Preise mehr, man notiert Volatilitäten.
Ein Modell muss nicht wahr sein, um nützlich zu sein. Man muss nur wissen, wo es sich irrt.