Les grecques du second ordre

Les grecques du premier ordre disent comment bouge le prix d'une option. Celles du second ordre disent comment bougent les grecques elles-mêmes.

C'est la différence entre la vitesse et l'accélération. Le delta est une vitesse. Le gamma est son accélération.

Gamma : de combien change le delta quand l'action bouge d'un euro ?

Reprenons notre option sur une action à cent euros, avec un delta de zéro virgule cinq. Mettons un gamma de zéro virgule zéro trois.

L'action prend un euro : le delta passe à zéro virgule cinquante-trois. L'option suit un peu plus le mouvement.

L'action prend dix euros : le delta grimpe vers zéro virgule huit. Plus l'action monte, plus l'option la suit.

Avec ces chiffres arrondis, dix euros de hausse rapportent environ six euros cinquante. Dix euros de baisse coûtent environ trois euros cinquante.

C'est la convexité. Celui qui achète l'option gagne plus vite qu'il ne perd. Celui qui la vend vit l'inverse.

Ce cadeau se paie. Un gamma élevé va avec un thêta élevé : on paie chaque jour pour cette courbure.

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Le gamma est le plus fort quand l'action est proche du prix d'exercice, et que l'échéance approche.

C'est pour ça que les vendeurs d'options redoutent les derniers jours. Un petit mouvement peut alors tout faire basculer.

Deuxième lettre : vanna. Le delta qui bouge quand la volatilité bouge.

Si l'agitation attendue monte, une option loin du prix d'exercice a plus de chances de l'atteindre. Son delta change, sans que l'action ait bougé.

Troisième lettre : volga. C'est le vêga du vêga : comment la sensibilité à la volatilité change quand la volatilité change.

Elle mesure la convexité face à l'agitation. Elle compte surtout quand la volatilité saute d'un coup, en pleine crise.

Quatrième lettre : charm. Le delta qui s'érode avec le temps, même si rien d'autre ne bouge.

Une option loin du prix d'exercice voit son delta glisser vers zéro, jour après jour. Une option déjà gagnante voit le sien glisser vers un.

Un opérateur parfaitement couvert le vendredi peut ne plus l'être le lundi. Juste parce que le temps a passé.

Et puis il y a les lettres que presque personne n'emploie : speed, zomma, color.

Speed : le gamma qui change quand l'action bouge. Zomma : quand la volatilité bouge. Color : quand le temps passe.

Ce sont des dérivées de dérivées. Utiles à quelques teneurs de marché, inutiles à presque tous les autres.

Ce qu'il faut retenir tient en une image : une option n'est pas une ligne droite. C'est une courbe.

Le premier ordre donne la pente. Le second dit comment la pente tourne. Et c'est souvent là que se cachent les surprises.

Vendre une option, c'est vendre de la courbure. Tant que tout reste calme, c'est un revenu. Quand ça accélère, c'est une dette.