Die Griechen zweiter Ordnung

Die Griechen erster Ordnung sagen, wie sich der Preis einer Option bewegt. Die zweiter Ordnung sagen, wie sich die Griechen selbst bewegen.

Das ist der Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung. Das Delta ist eine Geschwindigkeit. Das Gamma ist ihre Beschleunigung.

Gamma: um wie viel ändert sich das Delta, wenn sich die Aktie um einen Euro bewegt?

Nehmen wir wieder unsere Option auf eine Aktie zu hundert Euro, mit einem Delta von null Komma fünf. Sagen wir ein Gamma von null Komma null drei.

Die Aktie gewinnt einen Euro: das Delta steigt auf null Komma dreiundfünfzig. Die Option folgt der Bewegung etwas stärker.

Die Aktie gewinnt zehn Euro: das Delta klettert auf etwa null Komma acht. Je höher die Aktie steigt, desto mehr folgt ihr die Option.

Mit diesen gerundeten Zahlen bringen zehn Euro Anstieg etwa sechs Euro fünfzig. Zehn Euro Rückgang kosten etwa drei Euro fünfzig.

Das ist die Konvexität. Wer die Option kauft, gewinnt schneller, als er verliert. Wer sie verkauft, erlebt das Gegenteil.

Dieses Geschenk hat seinen Preis. Ein hohes Gamma geht mit einem hohen Theta einher: man zahlt jeden Tag für diese Krümmung.

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Das Gamma ist am stärksten, wenn die Aktie nahe am Ausübungspreis liegt und die Fälligkeit näher rückt.

Deshalb fürchten Optionsverkäufer die letzten Tage. Eine kleine Bewegung kann dann alles kippen.

Zweiter Buchstabe: Vanna. Das Delta, das sich bewegt, wenn sich die Volatilität bewegt.

Steigt die erwartete Unruhe, hat eine Option weit vom Ausübungspreis mehr Chancen, ihn zu erreichen. Ihr Delta ändert sich, ohne dass sich die Aktie bewegt hat.

Dritter Buchstabe: Volga. Das ist das Vega des Vega: wie sich die Empfindlichkeit für Volatilität ändert, wenn sich die Volatilität ändert.

Sie misst die Konvexität gegenüber der Unruhe. Sie zählt vor allem, wenn die Volatilität mitten in einer Krise plötzlich springt.

Vierter Buchstabe: Charm. Das Delta, das mit der Zeit erodiert, auch wenn sich sonst nichts bewegt.

Bei einer Option weit vom Ausübungspreis rutscht das Delta Tag für Tag Richtung null. Bei einer schon gewinnenden rutscht es Richtung eins.

Ein Händler, der am Freitag perfekt abgesichert ist, ist es am Montag vielleicht nicht mehr. Nur weil Zeit vergangen ist.

Und dann gibt es die Buchstaben, die fast niemand benutzt: Speed, Zomma, Color.

Speed: das Gamma, das sich ändert, wenn sich die Aktie bewegt. Zomma: wenn sich die Volatilität bewegt. Color: wenn die Zeit vergeht.

Das sind Ableitungen von Ableitungen. Nützlich für ein paar Market Maker, nutzlos für fast alle anderen.

Was man sich merken sollte, passt in ein Bild: eine Option ist keine gerade Linie. Sie ist eine Kurve.

Die erste Ordnung gibt die Steigung. Die zweite sagt, wie sich die Steigung dreht. Und genau dort verstecken sich oft die Überraschungen.

Eine Option zu verkaufen heißt, Krümmung zu verkaufen. Solange alles ruhig bleibt, ist das ein Einkommen. Wenn es beschleunigt, ist es eine Schuld.